TreeMaker

TreeMaker is een programma voor het ontwerp van origami bases. Je trekt een stok figuur van de basis op het scherm; elke stok in de stick figure (de "boom"), zal worden vertegenwoordigd door een klep op de basis. U kunt ook verschillende beperkingen op de flappen, dwingen hen om de hoek, de rand, of middelste kleppen zijn en / of het opzetten van diverse symmetrie relaties (dwingen paren flappen symmetrische over een lijn van symmetrie van het papier te zijn, bijvoorbeeld) . Zodra u de boom hebt gedefinieerd, TreeMaker berekent de volledige vouwpatroon voor een basis die, wanneer opgevouwen, zal een projectie hebben (grofweg, de 'schaduw') gelijk is aan die door de definitie van boom. De vouw patroon kan worden uitgeprint, of gekopieerd en geplakt in een ander grafisch programma voor verdere verwerking. Vouw opdracht (berg of dal) zijn niet berekend, maar met een paar eenvoudige regels en een aantal exploratie met de hand, de juiste vouw opdracht kan doorgaans gemakkelijk worden gevonden.
Achtergrond
In 1989 schreef ik een artikel voor het tijdschrift Engineering & Science over de toestand van technische vouwen, die, zelfs dan, leek verloopt met sprongen toe te schrijven aan een infuus van wetenschappelijke en wiskundige principes. In vertellen een aantal van de verbindingen tussen origami, wiskunde en technologie, schreef ik:
Computing bezweken aan de aantrekkingskracht van gevouwen papier wanneer, in 1971, Arthur Appel geprogrammeerd een IBM System 360 computer uit te printen eenvoudige geometrische configuraties met een snelheid van meer dan honderd per minuut. Negentig procent waren niet succesvol beschouwd, maar het roept een interessante vraag: kan een computer op een dag het ontwerpen van een model superieur geacht aan dat ontworpen door de mens? Omdat er zo veel van het proces van het ontwerp is geometrisch, het vooruitzicht is niet zo schandalig als het lijkt.
De daaropvolgende decennium zag deze speculatie omgezet in werkelijkheid (en niemand was meer verbaasd dan ik!) Binnen de komende jaren, de krachtige ontwerptechnieken van cirkel-rivier verpakking was ontdekt en gesystematiseerd door meerdere mappen, waaronder ikzelf, Toshiyuki Meguro in Japan en andere. Voortbouwend op deze concepten, heb ik uiteengezet in de vroege jaren 1990 om precies te doen wat ik had gespeculeerd in mijn E & S-artikel: schrijf een computerprogramma dat zou kunnen "design" een niet-triviaal origami figuur op basis van een beschrijving van het nummer, lengtes en verbondenheid van de kleppen. Na enkele maanden van werk dat ik was geslaagd; en het resultaat was een computerprogramma dat ik noemde TreeMaker, sinds de start van een bepaald type stokcijfer (een boom in grafiek theorie).
Aanvankelijk TreeMaker was weinig meer dan een wiskundige nieuwsgierigheid en een tool voor het verkennen van de wiskundige theorie over hoe om een ​​basis te ontwerpen. De eerste versie deed weinig meer dan het oplossen van de bijbehorende cirkelvormige packing probleem, maar gaf geen aanwijzing hoe in de bulk van de plooien te vullen. In de loop der jaren, als mijn begrip van vouw patronen groeide, voegde ik wat kennis die ik opgedaan om TreeMaker, het toevoegen van algoritmen voor het berekenen van moleculen, imposante symmetrieën, en het introduceren van zeef in de stok cijfer, het vrijgeven van nieuwe versies om de paar jaar.
In 1998 had ik versie 4.0 van TreeMaker, die, in aanvulling op waaronder vele algoritmen voor de origami ontwerp, opgenomen een krachtige numerieke optimalisatie code klaar, CFSQP ontwikkeld door professor André Tits en zijn studenten aan de Universiteit van Maryland (de code is nu licentie en onderhouden door AEM Design); Dit maakte het draaien zeer snel. En plotseling, TreeMaker was niet langer een academische nieuwsgierigheid; het had een krachtig hulpmiddel, geschikt construeren van de volledige vouwpatroon voor diverse origami bases.
In feite zou versie 4 van TreeMaker lossen voor vouw patronen die ik niet kon bouwen op een andere manier - en daarmee bedoel ik, met behulp van potlood en papier. Ik (en op dit schrijven, de meeste andere componisten van technische origami) zijn meestal ontworpen mijn / onze composities op papier met behulp van de geometrische begrippen collectief omschreven als "cirkel / river verpakking." (Die concepten zijn beschreven in mijn boek, Origami Ontwerp Geheimen, zie de pagina Publications voor meer informatie.) Geen computer nodig is voor dit soort ontwerp; men eenvoudig schetst cirkels en de vouw patronen bekend als moleculen, construeert de plooi patroon, en plooien weg. Af en toe een beetje algebra nodig is om uit te werken een eerste referentiepunt of twee (zie ReferenceFinder voor meer informatie).
TreeMaker maakt het mogelijk om het opzetten van vrij ingewikkelde relaties tussen kleppen, hun lengte, en hun hoeken: veel meer complexe relaties dan zijn mogelijk met behulp van potlood en papier origami design. Wat betekende dat het nu mogelijk is, met TreeMaker, op te lossen voor origami bases die echt waren ingewikkelder dan wat een persoon kon ontwerpen met de hand.
De keerzijde van deze bevoegdheid is: deze complexe vouw patronen zijn zeer moeilijk te vouwen. Omdat alles wat je krijgt is de plooi patroon, het is aan u om een ​​stap-voor-stap te vouwen volgorde bedenken voor alle plooien, en de daaropvolgende montage in een basis kan ook duivels moeilijk zijn. Maar de waarde van TreeMaker is dat het combineert noviteit met efficiëntie: de patronen geconstrueerde zijn vaak de meest efficiënte oplossingen mogelijk voor een bepaalde stok figuur, en ze zijn net zo vaak totaal nieuwe structuren in de wereld van origami.
En dat opent een andere vraag: als je een origami componist (of willen zijn), moet je TreeMaker gebruiken? Het antwoord is: absoluut niet. Het overgrote deel van 's werelds componisten van technische origami niet gebruiken; in feite, heb ik niet gebruiken voor de meerderheid van mijn eigen ontwerpen. Wat ik wel gebruiken voor is voor wat je "rapid prototyping" zou kunnen noemen; snel onderzoeken van 3 of 4 (of 5 of 10) verschillende algemene regeling van kleppen in een basis voor de afwikkeling op een bepaalde configuratie als de focus van mijn ontwerp. Voor dat doel, het is een waardevol instrument in mijn arsenaal. En voor een aantal van mijn ontwerpen, met name de Scorpion varileg, opus 379, Mule Deer, opus 421, en Maine kreeft, opus 447, kon ik niet heb ze ontworpen zonder het.
De Genesis van TreeMaker 5
In de afgelopen jaren heb ik het genoegen van het werken met professor Erik Demaine en Martin L. Demaine bij MIT over verschillende aspecten van de wiskundige theorie van origami gehad. Een probleem dat we hebben aangevallen is de uitdaging van het berekenen van de volledige vouwpatroon voor een TreeMaker basis geweest, en de daarmee verband houdende (en veel moeilijker) probleem om te bewijzen dat de algoritmen van de boom theorie geven altijd een juiste oplossing (dat wil zeggen, een flatscreen-opvouwbare base ), of als ze dat niet doen, onder welke omstandigheden ze doen. In mijn aanvankelijke ontwikkeling van de boom theorie had vond ik vroege versies van TreeMaker tot een waardevol instrument voor het testen en het verkennen van wiskundige concepten, en dus in 2003 ik uiteengezet te TreeMaker werken om te gebruiken in deze verdere exploratie.
De vouw opdracht probleem is bedrieglijk uitdagende, omdat we het grootste deel van de plooien door eenvoudige inspectie kunnen identificeren: